【題目】如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，

（1）求BF與FC的長；

（2）求EC的長．

【答案】（1）AF= 10cm，F(xiàn)C=4cm；（2）EC=3cm．

【解析】整體分析：

由軸對稱的性質(zhì)得AD=AF，DE=EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF，F(xiàn)C=BC-BF，在Rt△CEF中，設EC=x，用勾股定理列方程求解.

解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD=BC=10cm，

∵折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，

∴AF=AD=10cm，

在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF==6cm，

所以FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm；

（2）∵折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，

∴EF=DE，

設EC=x，則EF=DE=8﹣x，

在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得，FC2+EC2=EF2，

即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，

即EC=3cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BCD都是等邊三角形，連接BE、AD交于O．

求證：（1）AD=BE （2）∠AOB=60°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)在實施居民用水管理前，隨機調(diào)查了部分家庭（單位：戶）去年的月均用水量（單位：t），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表：

請解答以下問題：

（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）若該小區(qū)有2000戶家庭，根據(jù)此次隨機抽查的數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量不低于20t的家庭有多少戶？

（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個月均用水量的標準，超出該標準的部分按1.5倍價格收費，若要使68%的家庭水費支出不受影響，那么，你覺得家庭月均用水量應定為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B'點，AE是折痕。

（1）試判斷B'E與DC的位置關系并說明理由。

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

（1）試判斷四邊形AECF的形狀；

（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線與直線.

【1】（1）求兩直線與軸交點A，B的坐標;

【2】（2）求兩直線交點C的坐標;

【3】（3）求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD邊上的動點，且AE=AF，設△AEF的面積為y，EC的長為x．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當x取何值時，△AEF的面積最大，最大面積是多少？
（3）在直角坐標系中畫出y關于x的函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥O B．做∠ACD的平分線CF，過點C畫CF的垂線CG，如圖所示．

（Ⅰ）若∠AOB=40°，求∠ACD及∠ECF的度數(shù)；

（Ⅱ）求證：CG平分∠OCD；

（Ⅲ）延長FC交OB于點H，用直尺和三角板過點O作OR⊥FH，垂足為R，過點O

作FH的平行線交ED于點Q．先補全圖形，再證明∠COR=∠GCO，∠CQO=∠CHO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點和點O均在網(wǎng)格圖的格點上，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1 ．
（1）請畫出△A1B1C1；
（2）以點O為圓心， 為半徑作⊙O，請判斷直線AA1與⊙O的位置關系，并說明理由．

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