小明在課外學(xué)習(xí)時遇到一道難題：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分別為∠AEC，∠ADC的角平分線，且∠A=60°，∠C=70°，求∠F的度數(shù)．”小明苦思冥想后有了頭緒，于是他設(shè)∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，請你幫他繼續(xù)解決，求出∠F的度數(shù)為______．
設(shè)∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，
在△ABE和△CBD中，
∵∠ABE=∠CBD，
∴∠A+∠AEB=∠C+∠CDB，即∠A+2x=∠C+2y①，
在△AGE和△DFG中，
∵∠AGE=∠DGF，
∴∠A+∠AEG=∠F+∠GDF，即∠A+x=∠F+y②，
②×2-①得∠A=2∠F-∠C，
∴∠F=
∠A+∠C
2
，
∵∠A=60°，∠C=70°，
∴∠F=
1
2
（60°+70°）=65°．
故答案為65°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB、CD相交于O，射線OE把∠BOD分成兩個角．若已知∠BOE=
1
3
∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AD是角平分線，AE是高線
①如圖1所示，∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠DAE．
②如圖2所示，∠ABC=30°，∠ACB=110°，求∠DAE．
③根據(jù)①、②兩題的計算結(jié)果，請猜想∠DAE與∠ABC和∠ACB之間的關(guān)系．（用等式表示出來）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠A=35°，∠ABC=65°，則∠AED=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間6個點（任意三點不共線）兩兩連線，用紅、藍(lán)兩色染這些線段，其中A點連出的線段都是紅色的，以這6個點為頂點的三角形中，三邊同色的三角形至少有（　�。�
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=110°，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，若∠AED=40°，∠BEC=110°，則∠ADE=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠ACD=135°，∠DFA=132°，∠A=32°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AE、AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)．

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