【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝，P是線段AD上一動點(diǎn)，一機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以個單位/秒的速度走到P點(diǎn)，然后以1個單位/秒的速度沿PC走到C點(diǎn)，共用了t秒，則t的最小值為_____．

【答案】8

【解析】

作PH⊥AB于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得AD=8，根據(jù)勾股定理求得AB=10，設(shè)機(jī)器從A運(yùn)動到P點(diǎn)用x秒，則從P點(diǎn)運(yùn)動到C用了(t﹣x)秒，當(dāng)點(diǎn)C、P、H共線時，PC+PH的值最小，即t的值最小，可求得t的最小值.

解：作PH⊥AB于H，如圖，

∵AD是高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵tan∠BAD＝＝，

∴AD＝×6＝8，

∴AB＝＝10，

設(shè)機(jī)器從A運(yùn)動到P點(diǎn)用x秒，則從P點(diǎn)運(yùn)動到C用了(t﹣x)秒，

∴AP＝x，PC＝t﹣x，

在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝＝，

在Rt△APH中，sin∠PAH＝＝，

∴PH＝x＝x，

∴PC+PH＝x+t﹣x＝t，

而點(diǎn)C、P、H共線時，PC+PH的值最小，即t的值最小，

此時CH⊥AB，

在Rt△ABD中，sinB＝＝＝，

在Rt△BCH中，∴sin∠B＝＝，

∴CH＝×(4+6)＝8，

即t的最小值為8．

故答案為8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4(背面完全相同)，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．

(2)你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．

（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016湖南省株洲市）某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評價(jià)得分由測試成績（滿分100分）和平時成績（滿分100分）兩部分組成，其中測試成績占80%，平時成績占20%，并且當(dāng)綜合評價(jià)得分大于或等于80分時，該生綜合評價(jià)為A等．

（1）孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分？

（2）某同學(xué)測試成績?yōu)?/span>70分，他的綜合評價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？

（3）如果一個同學(xué)綜合評價(jià)要達(dá)到A等，他的測試成績至少要多少分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離（B，F，C在一條直線上）．

（1）求辦公樓AB的高度；

（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點(diǎn)在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運(yùn)動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小林的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是線段AB上一動點(diǎn)，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF＝_____°，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F．設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F兩點(diǎn)間的距離為ycm．

(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

____

4.5

6

(說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(3)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年2月27日，在中央全面深化改革領(lǐng)導(dǎo)小組第十次會議上，審議通過了《中國足球改革總體方案》，體制改革、聯(lián)賽改革、校園足球等成為改革的亮點(diǎn)．在聯(lián)賽方面，作為國內(nèi)最高水平的聯(lián)賽﹣﹣中國足球超級聯(lián)賽今年已經(jīng)進(jìn)入第12個年頭，中超聯(lián)賽已經(jīng)引起了世界的關(guān)注．圖9是某一年截止倒數(shù)第二輪比賽各隊(duì)的積分統(tǒng)計(jì)圖．

(1)根據(jù)圖，請計(jì)算該年有_____支中超球隊(duì)參賽；

(2)補(bǔ)全圖一中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)足球比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，最后得分最高者為冠軍．倒數(shù)第二輪比賽后積分位于前4名的分別是A隊(duì)49分，B隊(duì)49分，C隊(duì)48分，D隊(duì)45分．在最后一輪的比賽中，他們分別和第4名以后的球隊(duì)進(jìn)行比賽，已知在已經(jīng)結(jié)束的一場比賽中，A隊(duì)和對手打平．請用列表或者畫樹狀圖的方法，計(jì)算C隊(duì)奪得冠軍的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出

(1)如圖①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，則△ABC的外接圓半徑R的值為 ．

問題探究

(2)如圖②，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，M是AB的中點(diǎn)，P是⊙O上一動點(diǎn)，求PM的最大值．

問題解決

(3)如圖③所示，AB、AC、BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在BC路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F．也就是，分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE＋EF＋FP的最小值(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì))．

圖① 圖② 圖③

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同步練習(xí)冊答案