【題目】如圖,在△ABC,ACB=90°,AC=BC,P是△ABC內(nèi)的一點,PA=3,PB=1,CD=PC=2,CDPC.

(1)找出圖中一對全等三角形,并證明;

(2)求∠BPC的度數(shù)

【答案】(1)APC≌△BDC,理由見解析;(2)BPC=135°.

【解析】

(1)根據(jù)同角的余角相等求出∠ACP=BCD,再利用邊角邊證明△APC≌△BDC;
(2)先判斷出PCD是等腰直角三角形,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=BD,然后利用勾股定理逆定理判斷出BPD是直角三角形,∠BPD=90°,再根據(jù)∠BPC=BPD+CPD代入數(shù)據(jù)計算即可得解

(1)APC≌△BDC,理由如下:

∵∠ACB=90°,CDCP,∴∠ACB=PCD,

∴∠ACB-PCB=PCD-PCB,

即∠ACP=BCD,

又∵AC=BC,PC=DC,∴△APC≌△BDC(SAS).

(2)∵△APC≌△BDC,AP=BD,

PC=CD=2,PCD=90°,

PD2=PC2+CD2=8,CPD=45°.

PA=3,PB=1,BD=3,BD2=9,PB2=1.

BD2=PB2+PD2,∴∠BPD=90°.

∴∠BPC=BPD+CPD=135°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點,AB、C的坐標(biāo)分別為(14,0)(14,3)、(4,3).P、Q同時從原點出發(fā),分別作勻速運動,點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動,點Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點B運動.當(dāng)這兩點中有一點到達自己的終點時,另一點也停止運動.

(1)設(shè)從出發(fā)起運動了x秒,且x>2.5時,Q點的坐標(biāo);

(2)當(dāng)x等于多少時,四邊形OPQC為平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,過點軸的垂線,點在線段上,連結(jié)并延長交直線于點,過點交直線于點.

(1)求的度數(shù),并直接寫出直線的解析式;

(2)若點的橫坐標(biāo)為2,求的長;

3)當(dāng)時,求點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)y=﹣x2+4x+c的圖象經(jīng)過A(1,y1),B(﹣1,y2),C(2+ ,y3)三點,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A.y1<y2<y3
B.y1<y3<y2
C.y2<y3<y1
D.y2<y1<y3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩塊直角三角板的直角頂點O重合在一起,若∠BOCAOD,則∠BOC的度數(shù)為(  )

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,氣象部門觀測到距A市正南方向240kmB處有一臺風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級,該臺風(fēng)中心正以20km/h的速度沿北偏東30°的BC方向移動,且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變,已知每遠離臺風(fēng)中心20km,風(fēng)力就減弱一級,臺風(fēng)中心在移動的過程中,其周圍130km的范圍內(nèi)都要受到影響.

1A市是否會受到這次臺風(fēng)影響?若受臺風(fēng)影響,則所受的最大風(fēng)力是幾級?

2A市遭受到這次臺風(fēng)影響多長時間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖所示,直線BC下方的拋物線上有一點P,過點p作PE⊥BC于點E,作PF平行于x軸交直線BC于點F,求△PEF周長的最大值;
(3)已知點M是拋物線的頂點,點N是y軸上一點,點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,若點P是拋物線上一點,且位于拋物線的對稱軸右側(cè),是否存在以P、M、N、Q為頂點且以PM為邊的正方形?若存在,直接寫出點P的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.

(發(fā)現(xiàn)與證明)在ABCD中,ABBC,將△ABC沿AC翻折至△ABC,連結(jié)BD

1)填空:BE DE(填“<,=,>”);

2)求證:BDAC;

(應(yīng)用與探究)

(3)在ABCD中,已知:BC=4,∠B=60°,將△ABC沿AC翻折至△ABC,連結(jié)BD.若以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算或化簡:

1

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3

4

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