【題目】如圖,ABCD為⊙O的直徑,弦AECD,連接BECD于點F,過點E作直線EPCD的延長線交于點P,使∠PED=∠C

1)求證:PE是⊙O的切線;

2)求證:DE平分∠BEP;

3)若⊙O的半徑為10CF2EF,求BE的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3BE16

【解析】

(1)如圖,連接OE.欲證明PE是⊙O的切線,只需推知OEPE即可;

2)由圓周角定理得到 ,根據(jù)同角的余角相等推知 ,結(jié)合已知條件證得結(jié)論;

3)設(shè) ,則 ,由勾股定理可求EF的長,即可求BE的長.

1)如圖,連接OE

CD是圓O的直徑,

又∵ ,即

,

,即 ,

,

又∵點E在圓上,

PE是⊙O的切線;

2)∵AB、CD為⊙O的直徑,

,

(同角的余角相等).

又∵

,

ED平分∠BEP

3)設(shè) ,則

∵⊙O的半徑為10,

RtOEF中, ,即 ,

解得 ,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)ymx2﹣(2m+1x+2m0),請判斷下列結(jié)論是否正確,并說明理由.

1)當(dāng)m0時,函數(shù)ymx2﹣(2m+1x+2x1時,yx的增大而減。

2)當(dāng)m0時,函數(shù)ymx2﹣(2m+1x+2圖象截x軸上的線段長度小于2

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【題目】函數(shù),在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(

A.

B.

C.

D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商場某種商品平均每天可銷售件,每件盈利元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價元,商場平均每天可多售出件,設(shè)每件商品降價(為正整數(shù)).據(jù)此規(guī)律,請回答:

(1)商場日銷轡量增加 件,每件商品盈利 (用含的代數(shù)式表示)

(2)每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到元;

(3)在上述條件不變,銷售正常情況下,求商場日盈利的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線軸交于,兩點,與軸交于點,點是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點的橫坐標(biāo)為

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)如圖1,連接,,設(shè)的面積為.求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求出當(dāng)為何值時,的面積有最大值;

3)如圖2,設(shè)拋物線的對稱軸為直線,軸的交點為.在直線上是否存在點,使得四邊形是平行四邊形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等邊中,,動點從點出發(fā)以的速度沿勻速運動,動點同時從點出發(fā)以同樣的速度沿的延長線方向勻速運動,當(dāng)點到達(dá)點時,點同時停止運動.設(shè)運動時間為,過點邊于,線段的中點為,連接

1)當(dāng)為何值時,相似;

2)在點運動過程中,點、也隨之運動,線段的長度是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由,若不發(fā)生變化,求的長;

3)如圖2,將沿直線翻折,得,連接,當(dāng)為何值時,的值最。坎⑶蟪鲎钚≈担

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹,數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子,第一次是陽光與地面成60°角時,第二次是陽光與地面成30°角時,兩次測量的影長相差8米,則樹高_____________(結(jié)果保留根號)

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【題目】如圖,O是RtABC的外接圓,ABC=90°,弦BD=BA,AC=13,BC=5,BEDC交DC的延長線于點E

(1)求證:CBECA的角平分線;

(2)求DE的長;

(3)求證:BE是O的切線

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【題目】如圖,直線y1=kx+2x軸交于點A(m,0)(m4),y軸交于點B,拋物線y2=ax2﹣4ax+c(a0)經(jīng)過A,B兩點.P為線段AB上一點,過點PPQ∥y軸交拋物線于點Q

1)當(dāng)m=5時,

①求拋物線的關(guān)系式;

②設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,用含x的代數(shù)式表示PQ的長,并求當(dāng)x為何值時,PQ=;

2)若PQ長的最大值為16,試討論關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的個數(shù)與h的取值范圍的關(guān)系.

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