【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,點(diǎn)G,H在對(duì)角線AC上,AGCH,直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)EF(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合).

1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;

2)若∠α90°,AB9AD3,求AE的長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2AE5

【解析】

1)由“ASA”可證COF≌△AOE,可得EOFO,且GOHO,可證四邊形EHFG是平行四邊形;

2)由題意可得EF垂直平分AC,可得AECE,由勾股定理可求AE的長(zhǎng).

證明:(1)∵對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O

AOCO,且AGCH

GOHO

∵四邊形ABCD是矩形

ADBC,CDAB,CDAB

∴∠DCA=∠CAB,且COAO,∠FOC=∠EOA

∴△COF≌△AOEASA

FOEO,且GOHO

∴四邊形EHFG是平行四邊形;

2)如圖,連接CE

∵∠α90°

EFAC,且AOCO

EFAC的垂直平分線,

AECE,

RtBCE中,CE2BC2+BE2,

AE2=(9AE2+9

AE5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若DG6,求FCG的面積;

3)當(dāng)DG為何值時(shí),FCG的面積最。

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(1)求證:FB=FD

(2)如圖2,連結(jié)CD,點(diǎn)H在線段BE上(不含端點(diǎn)),且BH=CE,連結(jié)AHBF于點(diǎn)N.

①判斷AHBF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

②連接CN.若AB=2,請(qǐng)直接寫出線段CN長(zhǎng)度的最小值.

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【題目】已知:如圖,在ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng).

(1)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,PBQ的面積等于6cm2?

(2)在(1)中,PQB的面積能否等于8cm2?說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,1),OB5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在處,AD于點(diǎn)E

(1)試判斷△BDE的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)若,,求△BDE的面積.

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【題目】二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

1)求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求ABC的面積.

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A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°

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A. (﹣ B. (﹣ C. (﹣ D. (﹣

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