【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.

(1)求tan∠DAC的值.

(2)若BD＝4，求S△ABC.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）過D點作DE⊥AB于點E，根據(jù)相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC，可得，再根據(jù)角平分線的性質可得DE=CD，利用等量代換即可得到tan∠DAC的值；

（2）先利用特殊角的三角形函數(shù)得到∠CAD=30°，進而得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長，進而得到CD與AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可.

解：（1）如圖，過D點作DE⊥AB于點E，

在△BDE與△BAC中，

∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC，

∴，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴DE=CD，

∴，

∴tan∠DAC；

（2）∵tan∠DAC，

∴∠DAC=30°，

∴∠BAC=2∠DAC=60°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，

∴DE=BD=2，

∴CD=DE=2，

∴BC=BD+CD=6，

∵，

∴，

∴S△ABC=.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，已知，.

（1）如圖1，求的值.

（2）把繞著點順時針旋轉，點、旋轉后對應的點分別為、.

①當恰好落在的延長線上時，如圖2，求出點、的坐標.

②若點是的中點，點是線段上的動點，如圖3，在旋轉過程中，請直接寫出線段長的取值范圍.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.

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【題目】如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，

（1）求B到C的距離；

（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（≈1.732）．

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【題目】在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．

（1）下列說法:

①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;

②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;

③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是．

其中正確的序號是

（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線解析式及B點坐標；

（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　 　；

（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是線段延長線上一點，連接，過點作于.

（1）求證：.

（2）將射線繞點順時針旋轉后，所得的射線與線段的延長線交于點，連接.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明.

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【題目】（閱讀）

輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽．

性質：如圖①，若，則點在經過，，三點的圓上．

（問題解決）

運用上述材料中的信息解決以下問題：

（1）如圖②，已知．求證：．

（2）如圖③，點，位于直線兩側．用尺規(guī)在直線上作出點，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）

（3）如圖④，在四邊形中，，，點在的延長線上，連接，．求證：是外接圓的切線．

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