【題目】如圖,已知頂點為的拋物線軸交于,兩點,直線過頂點和點

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)拋物線上是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)﹣3;(2yx23;(3M的坐標為(3,6)或(,﹣2).

【解析】

1)把C0,﹣3)代入直線yx+m中解答即可;

2)把y0代入直線解析式得出點B的坐標,再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;

3)分MBC上方和下方兩種情況進行解答即可.

1)將C0,﹣3)代入yx+m,可得:

m=﹣3;

2)將y0代入yx3得:

x3

所以點B的坐標為(3,0),

將(0,﹣3)、(3,0)代入yax2+b中,可得:

,

解得:,

所以二次函數(shù)的解析式為:yx23;

3)存在,分以下兩種情況:

①若MB上方,設(shè)MCx軸于點D,

則∠ODC=45°+15°=60°,

ODOCtan30°,

設(shè)DCykx3,代入(,0),可得:k,

聯(lián)立兩個方程可得:,

解得:,

所以M13,6);

②若MB下方,設(shè)MCx軸于點E

則∠OEC=45°-15°=30°,

OEOCtan60°=3,

設(shè)ECykx3,代入(3,0)可得:k,

聯(lián)立兩個方程可得:,

解得:,

所以M2,﹣2).

綜上所述M的坐標為(3,6)或(,﹣2).

練習冊系列答案
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【題目】某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.

(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元?

(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?

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1)求證:AOBE;

2)若DE2,tanBEO,求DO的長.

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(1)求證:PB=QC;

(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的長度.

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【題目】如圖:一次函數(shù) 的圖象與坐標軸交于AB兩點,點P是函數(shù)(0<x<4)圖象上任意一點,過點P作PMy軸于點M,連接OP.

(1)當AP為何值時,OPM的面積最大?并求出最大值;

(2)當BOP為等腰三角形時,試確定點P的坐標.

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【題目】已知拋物線Lyx2x-6x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),并與y軸相交于點C

(1)A、BC三點的坐標,并求出ABC的面積;

(2)將拋物線向左或向右平移,得到拋物線L,且Lx軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),并與y軸交于點C,要使ABCABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達式.

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【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點F.

(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;

(2)當點D為AB中點時,判斷ADEF的形狀;

(3)延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca≠0)和一次函數(shù)y2=kx+nk≠0)的圖象如圖所示,下面有四個推斷:

①二次函數(shù)y1有最大值;

②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱

③當x=﹣2時,二次函數(shù)y1的值大于0

④過動點Pm,0)且垂直于x軸的直線與y1y2的圖象的交點分別為C,D,當點C位于點D上方時,m的取值范圍是m﹣3m﹣1

以上推斷正確的是( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【題目】如圖,已知△ABC的頂點坐標分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0).動點M,N同時從A點出發(fā),M沿A→C,N沿折線A→B→C,均以每秒1個單位長度的速度移動,當一個動點到達終點C時,另一個動點也隨之停止移動,移動時間記為t秒.連接MN.

(1)求直線BC的解析式;

(2)移動過程中,將△AMN沿直線MN翻折,點A恰好落在BC邊上點D處,求此時t值及點D的坐標;

(3)當點M,N移動時,記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式.

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