【題目】定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，如果二次函數(shù)的圖象與關(guān)于成軸對(duì)稱，則稱是關(guān)于點(diǎn)的伴隨函數(shù)．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，二次函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)的伴隨函數(shù)．

（1）若，求的函數(shù)表達(dá)式．

（2）過(guò)點(diǎn)作軸，如果，線段與的圖象交于點(diǎn)，且，求的值．

（3）如圖3，二次函數(shù)的圖象在上方的部分記為，剩余的部分沿翻折得到，由和所組成的圖象記為．以、為頂點(diǎn)在軸上方作正方形．直接寫(xiě)出正方形與有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍．

【答案】(1);(2) ;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，得出拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，即可求出的解析式，（2）由軸，，得，再分與分類討論即可;（3）分析圖象可知：當(dāng)時(shí)，可知和的對(duì)稱軸關(guān)于直線對(duì)稱，的頂點(diǎn)恰在上，此時(shí)與正方形恰由2個(gè)交點(diǎn)，故可得出結(jié)論.

解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，
∴拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，

∴拋物線的解析式為.

（2）∵軸，，

∴.

當(dāng)時(shí)，，

.

當(dāng)時(shí)，，

.

（3）分析圖象可知：當(dāng)時(shí)，可知和的對(duì)稱軸關(guān)于直線對(duì)稱，的頂點(diǎn)恰在上，此時(shí)與正方形恰由2個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，直線與軸重合，與正方形恰由三個(gè)頂點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)且對(duì)稱軸左側(cè)部分與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)或時(shí)，與正方形有三個(gè)公共點(diǎn)．

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（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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