【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點在軸正半軸上,點在軸正半軸上連接的長為,其中是不等式的最大整數(shù)解
(1)求的長
(2)動點以每秒個單位長度的速度在上從點向點運動,設(shè)的長度為運動時間為,請用含的式子表示;
(3)如圖2,在(2)的條件的下,平分交軸于點,點在上,點在上,連接,且,點與點的縱坐標(biāo)的差為,連接并還延長交過點且與軸垂直的直線于,當(dāng)為何值時,,并求的值.
【答案】(1)10(2)d=102t(0≤t≤5)(3)t=3,=3
【解析】
(1)先解不等式得,a<11,進(jìn)而確定出a,即可得出結(jié)論;
(2)由運動知AP=2t,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出△DEN≌△DEG(SAS),得出∠BND=∠DGE,∠EDN=∠EDB=45,即:∠BDN=90,再用同角(或等角)的余角相等判斷出∠DGE=∠BDO,得出EG∥OD,即可求出EG=2,再由S△OBP:S△BPM=3:2,得出,進(jìn)而得出,即,求出AP=6,即可得出結(jié)論.
(1)解不等式不等式得,a<11,
∵a是不等式的最大整數(shù)解,
∴a=10,
∵AB的長為a,
∴AB的長為10;
(2)由(1)知,AB=10,
由運動知,AP=2t,
∴d=BP=ABAP=102t(0≤t≤5);
(3)如圖2,在EA上截取EN=EG,
∵∠AED=∠GED,DE=DE,
∴△DEN≌△DEG(SAS),
∴∠BND=∠DGE,∠EDN=∠EDB=45,
∴∠BDN=∠EDB+∠EDN=90,
∴∠BND+∠DBN=90,
∴∠DGE+∠DBN=90,
∵BD平分∠ABO交y軸于點D,
∴∠DBN=∠DBO,
∴∠DGE+∠DBO=90,
∵∠BDO+∠DBO=90,
∴∠DGE=∠BDO,
∴EG∥OD,
∵點E與點G的縱坐標(biāo)的差為2,
∴EG=2,
∵S△OBP:S△BPM=3:2,
∴S△OBM:S△BPM=5:2,
∴,
∴,
∴,
∴AP=6,
∴t=6÷2=3秒,=.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長.
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【題目】如圖,已知△ABC是腰長為1的等腰直角三形,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個等腰Rt△ADE,…,依此類推,則第2018個等腰直角三角形的斜邊長是______.
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【題目】完成下面推理過程
如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解: 因為EF∥AD,
所以∠2=____ (_________________________________)
又因為∠1=∠2
所以∠1=∠3 (__________________)
所以AB∥_____ (___________________________________)
所以∠BAC+______=180°(___________________________)
因為∠BAC=70°
所以∠AGD=_______.
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【題目】如圖所示,一個四邊形紙片 ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點 B 落在 AD 邊上的 B′點,AE 是折痕.
(1)試判斷 B′E 與 DC 的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如果∠C=128°,求∠AEB 的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AB∥EG∥x軸,BC∥DE∥HG∥AP∥y軸,點D、C、P、H在x軸上,A(1,2),B(﹣1,2),D(﹣3,0),E(﹣3,﹣2),G(3,﹣2),把一條長為2018個單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處,并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣﹣P﹣A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是( )
A. (1,2)B. (﹣1,2)C. (﹣1,0)D. (1,0)
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【題目】解方程:
(1)x2+3x-4=0; (2)(x+1)2=4x;
(3)x(x+4)=-5(x+4); (4)2x2-4x-1=0.
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【題目】先閱讀,再解題
解方程(x﹣1)2﹣5(x﹣1)+4=0,可以將(x﹣1)看成一個整體,設(shè)x﹣1=y,則原方程可化y2﹣5y+4=0,解得y1=1;y2=4,當(dāng)y=1時,即x﹣1=1,解得x=2,當(dāng)y=4時,即x﹣1=4,解得x=5,所 原方程的解為x1=2,x2=5
請利用上述這種方法解方程:(3x﹣5)2﹣4(5﹣3x)+3=0.
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