【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2﹣3與y2=(x﹣3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論:①無論x取何值,y2的值總是正數(shù);②a=;③當(dāng)x=0時,y2﹣y1=6;④AB+AC=10;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
根據(jù)與y2=(x﹣3)2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍;把A(1,3)代入拋物線y1=a(x+2)2﹣3即可得出a的值;由拋物線與y軸的交點(diǎn)求出y2﹣y1的值;根據(jù)兩函數(shù)的解析式求出A、B、C的坐標(biāo),計算出AB與AC的長,即可得到AB+AC的值.
解:①∵拋物線y2=(x﹣3)2+1開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方,
∴無論x取何值,y2的值總是正數(shù),故本結(jié)論正確;
②把A(1,3)代入y1=a(x+2)2﹣3得,3=a(1+2)2﹣3,
解得a=,故本結(jié)論正確;
③∵y1=(x+2)2﹣3,y2=(x﹣3)2+1,
∴當(dāng)x=0時,y1=(0+2)2﹣3=﹣,y2=(0﹣3)2+1=,
∴y2﹣y1=﹣(﹣)=≠6,故本結(jié)論錯誤;
④∵物線y1=a(x+2)2﹣3與y2=(x﹣3)2+1交于點(diǎn)A(1,3),
∴y1的對稱軸為x=﹣2,y2的對稱軸為x=3,
∴B(﹣5,3),C(5,3),
∴AB=6,AC=4,
∴AB+AC=10,故結(jié)論正確.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)是邊上(不與,重合)一動點(diǎn),,交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若為直角三角形,求.
(3)若以為直徑的圓與邊相切,求.
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【題目】某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200m,一臺拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā),以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行駛,設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130m,則教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)?若不在,請說明理由;若在,求出教室A受噪聲污染的時間有幾秒.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校教學(xué)樓與實驗樓的水平間距米,在實驗樓頂部點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部點(diǎn)的仰角是,底部點(diǎn)的俯角是,則教學(xué)樓的高度是____米(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對中國民族樂器的喜愛情況,隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛樂器),現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次共抽取 學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,扇形統(tǒng)計圖中的 .
(2)請補(bǔ)全統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中“揚(yáng)琴”所對扇形的圓心角是 度;
(4)若該校有3000名學(xué)生,請你估計該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有 名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn),直線PO交⊙于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)B作PO的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)A,延長AO與⊙O交于點(diǎn)C,連接BC,AF.
(1)求證:直線PA為⊙O的切線;
(2)試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值和線段PE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請僅用無刻度直尺完成下列畫圖,不寫畫法,保留畫圖痕跡.
(1)如圖1,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,過點(diǎn)畫一條直線平分的面積;
(2)如圖2,點(diǎn)在正方形的內(nèi)部,且,過點(diǎn)畫一條射線平分;
(3)如圖3,點(diǎn)、、均在上,且,在優(yōu)弧上畫、兩點(diǎn),使.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC⊥x軸,垂足為D,邊AB所在直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F,且AF=EF,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn),已知點(diǎn)A(2,n).
(1)求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】關(guān)于x的方程(x﹣3)(x﹣5)=m(m>0)有兩個實數(shù)根α,β(α<β),則下列選項正確的是( 。
A. 3<α<β<5 B. 3<α<5<β C. α<2<β<5 D. α<3且β>5
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