【題目】如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接.以下結(jié)論：①；②拋物線經(jīng)過點(diǎn)；③；④當(dāng)時(shí)， .其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點(diǎn)A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3<x<1時(shí)，y>0.據(jù)此判斷④正確.

解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項(xiàng)①錯(cuò)誤，

由此得出拋物線解析式為：，

將（-2，3）代入解析式可得出選項(xiàng)②正確；

拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（1，0），（-3，0），

∴OA=1,

∵點(diǎn)M到x軸的距離為4，

∴，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

∵當(dāng)x-3<x<1時(shí)，y>0.

∵

∴y>0，選項(xiàng)④正確，

故答案為D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AC⊥BC，AC=，BC=．

（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；

（2）求圖中陰影部分的面積．

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【題目】定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為對(duì)半線.

（1）如圖1，在對(duì)半四邊形中，，求與的度數(shù)之和；

（2）如圖2，為銳角的外心，過點(diǎn)的直線交，于點(diǎn)，，，求證：四邊形是對(duì)半四邊形；

（3）如圖3，在中，，分別是，上一點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，，當(dāng)為對(duì)半四邊形的對(duì)半線時(shí)，求的長.

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【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究滿足的條件．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號(hào)。下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。

方程兩根的情況

對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

滿足的條件

方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根

①_______

方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根

②

③____________

（1）請(qǐng)將表格中①②③補(bǔ)充完整；

（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂的仰角為，然后沿坡面上行了米到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)在處測得樓頂的仰角為，求樓的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)）

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【題目】某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對(duì)無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)驗(yàn)．如圖，兩臺(tái)測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺(tái)測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時(shí)刻無人機(jī)位于點(diǎn)C (點(diǎn)C與點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

（1）求該時(shí)刻無人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）

（2）無人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于A處測得無人機(jī)的仰角為，求無人機(jī)水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）

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【題目】如圖，已知點(diǎn)在的直徑延長線上，點(diǎn)為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．

（1）求證：；

（2）求的長；

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【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），且AB＝4，與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，證明：對(duì)于任意給定的一點(diǎn)P（0，b）（b＞3），存在過點(diǎn)P的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，使得PM＝MN成立；

（3）將該拋物線在0≤x≤4間的部分記為圖象G，將圖象G在直線y＝t上方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象，記這個(gè)函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m﹣n≤6，求t的取值范圍．

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【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC＝3OA，求拋物線的解析式（　�。�

A.y＝x2﹣2x﹣3B.y＝x2﹣2x+3C.y＝x2﹣2x﹣4D.y＝x2﹣2x﹣5

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