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【題目】如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．

（1）求證：；

（2）求的長；

（3）若的平分線與交于點，為的內心，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結論；

（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長；

（3）連接，，，根據平分求出，利用同弧所對的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.

解：（1）證明：連接，

∵是的切線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

∵，

∴由勾股定理可得，，

∵，

∴由勾股定理可得，，

∵，

∴，

∴或（舍去）．

（3）連接，，，

∵平分，

∴，

∴，

∵為直徑，，

∴，

∵為的內心，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A（1，0），已知拋物線y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常數），頂點為P．

（1）當拋物線經過點A時，求頂點P坐標；

（2）等腰Rt△AOB，點B在第四象限，且OA＝OB．當拋物線與線段OB有且僅有兩個公共點時，求m滿足的條件；

（3）無論m取何值，該拋物線都經過定點H．當∠AHP＝45°，求此拋物線解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C將線段AB分成兩部分，若AC2＝BCAB(AC＞BC)，則稱點C為線段AB的黃金分割點.某數學興趣小組在進行拋物線課題研究時，由黃金分割點聯想到“黃金拋物線”，類似地給出“黃金拋物線”的定義：若拋物線y＝ax2+bx+c，滿足b2＝ac(b≠0)，則稱此拋物線為黃金拋物線.

(Ⅰ)若某黃金拋物線的對稱軸是直線x＝2，且與y軸交于點(0，8)，求y的最小值；

(Ⅱ)若黃金拋物線y＝ax2+bx+c(a＞0)的頂點P為(1，3)，把它向下平移后與x軸交于A(+3，0)，B(x0，0)，判斷原點是否是線段AB的黃金分割點，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：①；②拋物線經過點；③；④當時， .其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．

（1）已知原拋物線表達式是，求它的“影子拋物線”的表達式；

（2）已知原拋物線經過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達式是，求原拋物線的表達式；

（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關于y軸對稱．”你認為這個結論成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標有數字1，2，3，4，它們除所標數字外完全相同，搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標數字之和與獎勵的購書券金額的對應關系如下：

兩球所標數字之和

3

4

5

6

7

獎勵的購書券金額（元）

0

0

30

60

90

（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；

（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分別是邊AB，AD上的動點，AE＝DF，連接DE，CF交于點P，過點P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度數最大時，則BK長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.

(1)求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)若E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，連接BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交AD邊于點M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.

（1）說明△ABM∽△APB；并求出y關于x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍；

（2）當AP=4時，求sin∠EBP的值；

（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長．

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