Question

【題目】如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，是的切線，于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：平分；

（2）若，．

①求的度數(shù)；

②若的半徑為，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①；②

【解析】

（1）由切線性質(zhì)知OC⊥CD，結(jié)合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC＝∠OCA＝∠OAC，從而得證；
（2）①由AD∥OC知∠EOC＝∠DAO＝105°，結(jié)合∠E＝30°可得答案；
②作OG⊥CE，根據(jù)垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)知CG＝FG＝OG，由得出CG＝FG＝OG＝2，在Rt△OGE中，由∠E＝30°可得答案．

（1）證明：∵直線與相切

∴．

又∵，

∴．

∴

又∵，

∴．

∴．

∴平分．

（2）①∵，，

∴

∵，

∴．

②作于點(diǎn)，可得

∵，

∴

∴

∵在中，，

∴

∴