【題目】如圖四邊形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM,則下列五個結論中正確的是( 。
①若菱形ABCD的邊長為1,則AM+CM的最小值1;
②△AMB≌△ENB;
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM;
④連接AN,則AN⊥BE;
⑤當AM+BM+CM的最小值為2時,菱形ABCD的邊長為2.
A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤
【答案】C
【解析】解:①連接AC,交BD于點O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,BD⊥AC,AO=BO
∴點A,點C關于直線BD對稱,∴M點與O點重合時AM+CM的值最小為AC的值
∵∠ABC=60,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∵AB=1,∴AC=1,即AM+CM的值最小為1,故①正確.
②∵△ABE是等邊三角形,∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN.
即∠MBA=∠NBE.
又∵MB=NB,∴△AMB≌△ENB(SAS),故②正確.
③∵S△ABE+S△ABM=S四邊形AMBE
S△ACD+S△AMC=S四邊形ADCM,且S△AMB≠S△AMC,∴S△ABE+S△ABM≠S△ACD+S△AMC,∴S四邊形AMBE≠S四邊形ADCM,故③錯誤.
④假設AN⊥BE,且AE=AB,∴AN是BE的垂直平分線,∴EN=BN=BM=MN,∴M點與O點重合,∵條件沒有確定M點與O點重合,故④錯誤.
⑤如圖,連接MN,由(1)知,△AMB≌△ENB,∴AM=EN,∵∠MBN=60°,MB=NB,∴△BMN是等邊三角形,∴BM=MN,∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
根據“兩點之間線段最短”,得EN+MN+CM=EC最短
∴當M點位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的長.
過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F,∴∠EBF=180°﹣120°=60°,設菱形的邊長為x,∴BF=x,EF=x,在Rt△EFC中,∵EF2+FC2=EC2,∴ ,解得x=2,故⑤正確.
綜上所述,正確的答案是:①②⑤,故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別相交于A,B兩點,l4和l1,l2分別交于C,D兩點,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,
點P在線段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,則∠3=________;
(2)試找出∠1,∠2,∠3之間的等量關系,并說明理由;
(3)應用(2)中的結論解答下列問題;
如圖②,點A在B處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù);
(4)如果點P在直線l3上且在A,B兩點外側運動時,其他條件不變,試探究∠1,∠2,∠3之間的關系(點P和A,B兩點不重合),直接寫出結論即可.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗,試驗中汽車為勻速行駛,在行駛過程中,油箱的余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關系如表:
t(小時) | 0 | 1 | 2 | 3 |
y(升) | 120 | 112 | 104 | 96 |
由表格中y與t的關系可知,當汽車行駛_____小時,油箱的余油量為0.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在國家“一帶一路”戰(zhàn)略下,我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列.行程最長,途徑城市和國家最多的一趟專列全程長13000km,將13000用科學記數(shù)法表示為( 。
A. 13×103 B. 1.3×103 C. 13×104 D. 1.3×104
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【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE,AB相交于點G,若∠BAC=30°,下列結論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正確結論的序號是( 。
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某街道改建工程指揮部,要對某路段工程進行招標,接到了甲、乙兩個工程隊的投標書,從投標書中得知,若由甲隊先做天可完成總工程的,剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完成.
(1)求乙隊單獨完成這項工程需多少天?
(2)已知甲隊每天的施工費用為0.8萬元,乙隊每天的施工費用為0.4萬元,工程預算的施工費用為萬元,為縮短工期以減少對住戶的影響,擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程,則工程預算的費用是否夠用?若不夠用,需追加預算費用多少萬元?請給出你的判斷并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,菱形OABC的OC邊落在x軸上,∠AOC=60°,OA=60.若菱形OABC內部(邊界及頂點除外)的一格點P(x,y)滿足:x2﹣y2=90x﹣90y,就稱格點P為“好點”,則菱形OABC內部“好點”的個數(shù)為( 。
(注:所謂“格點”,是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數(shù)的點.)
A. 145 B. 146 C. 147 D. 148
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列調查中,適合于全面調查方式的是( 。
A.調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B.調查某班學生的身高情況
C.調查一批節(jié)能燈的使用壽命D.調查某批次汽車的抗撞能力
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