Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象經過點A(1，a)，B(3，a)，且頂點的縱坐標為-4．

（1）求m，n和a的值；

（2）記二次函數圖象在點A，B間的部分為G (含點A和點B)，若直線與圖象G有公共點，結合函數圖象，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），a=0； (2)當k ≤或k≥2時，直線y=kx+2與G有公共點．

【解析】

（1）根據A和B的縱坐標相同，則一定是對稱點，則可以求得對稱軸，則拋物線的頂點坐標即可求得，然后利用待定系數法求得拋物線的解析式即可求出m，n和a的值；；
（2）當直線與G有公共點時，可以分別計算直線經過點A和B時的k的值，根據圖象可得結論．

（1）∵拋物線過點A(1,a)， B(3,a)，

∴拋物線的對稱軸x=1．

∵拋物線最低點的縱坐標為4，

∴拋物線的頂點是(1,4)．

∴拋物線的表達式是，

即．

m=2，n=3，

把A(1,a)代入拋物線表達式，

求得a=0．

(2) 如圖，

當y=kx+2經過點B(3,0)時， 0=3k+2， k=，

當y=kx+2經過點A(1,0)時， 0=k+2， k=2，

綜上所述，當k ≤或k≥2時，直線y=kx+2與G有公共點．