【題目】如圖(1),在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖(2),線段CF,BD所在直線的位置關(guān)系為______,線段CF,BD的數(shù)量關(guān)系為________;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),如圖(3),①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點(diǎn)D在線段BC上,當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí),CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合),并說明理由.
【答案】(1)①CF⊥BD;CF=BD,②成立,理由見解析;(2)∠ACB=45°時(shí),CF⊥BC
【解析】試題分析:(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)①的結(jié)論仍成立.由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,所以CF=BD,∠ACF=∠ABD.結(jié)合∠BAC=90°,AB=AC,得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.即CF⊥BD.
(2)當(dāng)∠ACB=45°時(shí),過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長線于點(diǎn)G,則∠GAC=90°,可推出∠ACB=∠AGC,所以AC=AG,由(1)①可知CF⊥BD.
試題解析:
(1)①結(jié)合∠BAC=90°,AB=AC,得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.即CF⊥BD.當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)①的結(jié)論仍成立.由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,所以CF=BD.
②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)①的結(jié)論仍成立.
由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90度.
∵∠BAC=90°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC,
又∵AB=AC,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ACF=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.
即CF⊥BD.
(2)當(dāng)∠ACB=45°時(shí),CF⊥BD(如圖).
理由:過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長線于點(diǎn)G,
則∠GAC=90°,
∵∠ACB=45°,∠AGC=90°-∠ACB,
∴∠AGC=90°-45°=45°,
∴∠ACB=∠AGC=45°,
∴AC=AG,
∵∠DAG=∠FAC(同角的余角相等),AD=AF,
∴△GAD≌△CAF,
∴∠ACF=∠AGC=45°,
∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,即CF⊥BC.
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月信息消費(fèi)額分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 消費(fèi)額(元) |
A | 10≤x<100 |
B | 100≤x<200 |
C | 20≤x<300 |
D | 300≤x<400 |
E | x≥400 |
請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的有 戶;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“E”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)你補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(4)若該社區(qū)有2000戶住戶,請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于200元的戶數(shù)是多少?
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