Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，設(shè)AD＝b，BD＝a，則DC＝_____．(用含a，b的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】

【解析】

在DC上取DE＝BD，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AB＝AE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B＝∠AEB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠C＝∠CAE，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求出AE＝CE，即可得出結(jié)論．

如圖，在DC上取DE＝BD，連接AE．

∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB．在△ACE中，∠AEB＝∠C+∠CAE．

又∵∠B＝2∠C，∴2∠C＝∠C+∠CAE，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∴CD＝CE+DE＝AB+BD．

∵AD=b，BD=a，∴AB==，∴DC=．

故答案為：．