【題目】如圖,在邊長為2的等邊三角形ABC中,以B為圓心,AB為半徑作,在扇形BAC內(nèi)作⊙OAB、BC、都相切,則⊙O的周長等于( 。

A. B. C. D. π

【答案】C

【解析】

連接OB并延長與交于點(diǎn)E,設(shè)AB與圓的切點(diǎn)為D,連接OD,由三角形ABC為等邊三角形得到BABC,且∠ABC60°,再由以B為圓心,AB為半徑作,得到BEBABC2,根據(jù)對稱性得到∠ABE30°,由AB與圓O相切,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB,在直角三角形BOD中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OD等于OB的一半,設(shè)ODOEx,可得出OB2x,由BO+OEBE2,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為圓O的半徑,即可求出圓O的周長.

解:連接OB并延長與交于點(diǎn)E,設(shè)AB與圓的切點(diǎn)為D,連接OD,

∵△ABC為等邊三角形,以B為圓心,AB為半徑作

∴∠ABC60°,BABCBE2,

由對稱性得到:∠ABE30°,

AB為⊙O的切線,

ODAB,

RtBOD中,∠ABE30°,設(shè)ODOEx

可得OB2x,

OB+OEBE,

2x+x2,

解得:x,

即⊙O的半徑為

∴⊙O的周長為:π

故選:C

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

3)某村農(nóng)戶今年共采摘蜜柚12000千克,若該品種蜜柚的保質(zhì)期為50天,按照(2)的銷售方式,能否在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完這批蜜柚?若能,請說明理由;若不能,應(yīng)定銷售價為多少元時,既能銷售完又能獲得最大利潤?

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