【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OFBD于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)DACBD交于點(diǎn)G,點(diǎn)EOC的延長線上一點(diǎn),且∠OEB=∠ACD

1)求證:BE是⊙O的切線;

2)求證:CD2CGCA;

3)若⊙O的半徑為,BG的長為,求tanCAB

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3tanCAB

【解析】

1)由∠OEB=∠ACD,∠ACD=∠ABD知∠OEB=∠ABD,由OFBD知∠BFE90°,即∠OEB+∠EBF90°,從而得∠ABD+∠EBF90°,據(jù)此即可得證;

2)連接AD,證△DCG∽△ACD即可得;

3)先證△CDF∽△GCF,再證△DCG∽△ABG,據(jù)此知,由r,BGAB2r5,根據(jù)tanCABtanACO可得答案.

1∵∠OEBACDACDABD,

∴∠OEBABD,

OFBD,

∴∠BFE90°,

∴∠OEB+∠EBF90°,

∴∠ABD+∠EBF90°,即OBE90°,

BEOB,

BEO的切線;

2)連接AD,

OFBD,

,

∴∠DACCDB,

∵∠DCGACD,

∴△DCG∽△ACD,

CD2ACCG;

3OAOB

∴∠CAOACO,

∵∠CDBCAO,

∴∠ACOCDB,

CFDGFC

∴△CDF∽△GCF,

,

∵∠CDBCAB,DCADBA

∴△DCG∽△ABG,

,

∵r,BG,

AB2r5,

∴tan∠CABtan∠ACO

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)(2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b24ac0;②a+b+c0;③ca=2;④方程ax2+bx+c2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論是________.

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1)貨車離甲地距離y(干米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)式為   ;

2)當(dāng)轎車與貨車相遇時(shí),求此時(shí)x的值;

3)在兩車行駛過程中,當(dāng)轎車與貨車相距20千米時(shí),求x的值.

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【題目】下列命題為真命題的是(

A.兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是,那么乙組的身高比較整齊

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C.一組數(shù)據(jù)35,4,567的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

D.為了解某燈管的使用壽命,可以采用普查的方式進(jìn)行

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【題目】如圖,在ABCO中,A1,2),B52),將ABCOO點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°ABCO的位置,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( 。

A.(﹣24B.(﹣2,5C.(﹣15D.(﹣1,4

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【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQCP,連接PQ,設(shè)CPm,CPQ的面積為S

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;

②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點(diǎn)F,使DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1))函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;當(dāng)二次函數(shù)L1 ,L2 值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí),的取值范圍是

(2)當(dāng)AD=MN時(shí),求的值,并判斷四邊形AMDN的形狀(直接寫出,不必證明);

(3)當(dāng)BC是線段AD的三等分點(diǎn)時(shí),求a的值.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖,D、E分別是△ABC的邊ABAC的中點(diǎn),H、G是邊BC上的點(diǎn),且HG=BC,SABC =12,則圖中陰影部分的面積為( )

A.6B.4C.3D.2

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