Question

如圖，將邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A₁、A₂、A₃、A₄分別是正方形的中心，則前5個這樣的正方形重疊部分的面積和為（　�。�

A． 1 4

B． 1 2

C．1

D．2

Answer 1

如圖，過點A₁分別作正方形兩邊的垂線A₁D與A₁E，
∵點A₁是正方形的中心，
∴A₁D=A₁E，四邊形A₁EA₂D是正方形，
∴∠BA₁D+∠BA₁E=90°，
又∵∠CA₁E+∠BA₁E=90°，
∴∠BA₁D=∠CA₁E，
在△A₁BD和△A₁CE中，

∠BA1D=∠CA1E A1D=A1E ∠A1DB=∠A1EC=90°

，
∴△A₁BD≌△A₁CE（ASA），
∴△A₁BD的面積=△A₁CE的面積，
∴陰影部分的面積=正方形A₁EA₂D的面積=

1

4

×1²=

1

4

，
同理可求，每一個陰影部分的面積都是正方形面積的

1

4

，為

1

4

，
∴重疊部分的面積和=

1

4

×4=1．
故選C．