如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）證明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的長．
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△DAF．

（2）∵四邊形ABCD是正方形，∠AGB=30°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠AGB=30°，
∵∠1+∠4=∠DAB=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AFD=180°-（∠1+∠3）=90°，
∴DF⊥AG，
∴DF=
1
2
AD=1，
∴AF=
3
，
∵△ABE≌△DAF，
∴AE=DF=1，
∴EF=
3
-1．
故所求EF的長為
3
-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

命題：如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F，則OE=OF．
對上述命題證明如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥EB，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF
問題：對上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變（如圖2），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明現(xiàn)由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、A3、A4分別是正方形的中心，則前5個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，PE的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EF⊥PQ交BC的延長線于點(diǎn)F．給出下列結(jié)論：
①△APE≌△DQE；
②點(diǎn)P在AB上總存在某個(gè)位置，使得△PQF為等邊三角形；
③若tan∠AEP=
2
3
，則
S△PBF
S△APE
=
14
3
．
其中正確的是（　�。�
A．①B．①③C．②③D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)P在邊AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，則PE+PF的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為（　　）
A．
3
-1		B．3-
5
C．
5
+1		D．
5
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DB∥AC，且DB=
1
2
AC，E是AC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個(gè)什么條件，為什么？
（3）在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形的邊長為a，則它的對角線的交點(diǎn)到邊的距離為（　�。�
A．
1
2
a		B．
1
3
a		C．
2
2
a		D．
2
4
a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中，E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn)，若EF=BE+DF，求證：∠EAF=135°．

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同步練習(xí)冊答案