Question

如圖，李老師設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

x（cm）	10	15	20	25	30
y（g）	30	20	15	12	10

（1）把上表中（x，y）的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線連接這些點；
（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗證；
（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少cm？
（4）當(dāng)活動托盤B往左移動時，應(yīng)往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線；
（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）把y=24代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷增大．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，
∴設(shè) y=

k

x

（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=

300

x

，
將其余各點代入驗證均適合，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

300

x

．

（3）把y=24代入 y=

300

x

得：x=12.5，
∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是12.5cm．

（4）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)會不斷增大；
∴應(yīng)添加砝碼．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，此題是跨學(xué)科的綜合性問題，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．