Question

【題目】如圖，一艘輪船以每小時40海里的速度在海面上航行，當(dāng)該輪船行駛到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向，輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達A處，此時發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上，求此時輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】此時輪船與燈塔C的距離為20海里．

【解析】

作AD⊥BC于D，根據(jù)題意求出AB的長，根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可．

過點A作AD⊥BC于點D．

由題意，AB=×40=20（海里）．

∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°．在Rt△ABD中，sinB=，∴AD=ABsinB=20×=10（海里）．在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里）．

答：此時輪船與燈塔C的距離為20海里．