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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設運動的時間為t秒．求：

（1）用含t的代數式表示Rt△CPQ的面積S；

（2）當t=3秒時，P、Q兩點之間的距離是多少？

【答案】（1）20t﹣4t2；（2）10.

【解析】

（1）由點P，點Q的運動速度和運動時間，又知AC，BC的長，可將CP、CQ用含t的表達式求出，代入直角三角形面積公式S△CPQ=CP×CQ求解；

（2）在Rt△CPQ中，由（1）可知CP、CQ的長，運用勾股定理可將PQ的長求出．

解：（1）由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20﹣4t，

∴Rt△CPQ的面積為S= （20﹣2t）×2t=20t﹣4t2（cm2）.

（2）解：當t=3秒時，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ= =10cm.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合）

（1）如圖，當PQ∥AC，且Q為BC的中點時，求線段CP的長；

（2）當PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究題：已知：如圖,,.求證：.

老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？

（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小穎用到的平行線性質可能是 .

（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點，連接后，用鼠標拖動點，分別得到了圖，小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數量關系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數量關系.

請你在小穎操作探究的基礎上，繼續(xù)完成下面的問題：

（�。┎孪雸D中與之間的數量關系并加以證明；

（ⅱ）補全圖，直接寫出與之間的數量關系： .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，作關于直線的對稱，設點的運動時間為．

（1）當時．

①如圖2．當點落在上時，顯然是直角三角形，求此時的值；

②當點不落在上時，請直接寫出是直角三角形時的值；

（2）若直線與直線相交于點，且當時，．問：當，的大小是否發(fā)生變化，若不變，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

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【題目】四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖l，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明設計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數字之和為奇數時，小亮獲勝；否則小明獲勝．請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】出租車司機小王某天下午營運是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下：

＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.

(1)將最后一名乘客送到目的地時，小王距下午出車時的出發(fā)點多遠？

(2)若汽車耗油量為0.05升/千米，這天下午小王的汽車共耗油多少升？

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【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A、B、C分別在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1與l2的距離為2，l2與l3的距離為6，則的值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？

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