Question

【題目】如圖，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，
（1）AB與ED平行嗎？為什么？
（2）∠1與∠2是否相等？說說你的理由．

Answer 1

【答案】解：（1）AB∥ED，
理由是：
∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥ED；
（2）∠1=∠2，
理由是：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴∠PBC=∠QCB，
∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，
即∠1=∠2．
【解析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論；
（2）由AB∥CD，則∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，則∠PBC=∠QCB，從而得出∠1=∠2．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)，掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)即可以解答此題．