【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？” .其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長.

【答案】正方形城池的邊長為300步

【解析】

本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長．

依題意得AB=30步，CD=750步.

設AE為x步，則正方形邊長為2x步，根據(jù)題意，

Rt△ABE∽Rt△CED

∴ 即.

解得x1=150，x2=-150（不合題意，舍去），

∴2x=300

∴正方形城池的邊長為300步.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試航任務.某日航母在南海海域試航，如圖，海中有一個小島A，并測得該島四周10海里內(nèi)有暗礁，航母由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處，之后如果航母繼續(xù)向東航行，途中會有觸礁的危險嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin55°=0.8，cos55°=0.6，tan55°=1.4，sin25°=0.4，cos25°=0.9，tan25°=0.5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點．連結(jié)AE．

（1）若AB=AE， 求證：∠DAE=∠D；

（2）若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有 ( )個

①40°角為內(nèi)角的兩個等腰三角形必相似

②若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為750

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1

⑤若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則此△為等腰直角三角形。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=56.3°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽．

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=-2x經(jīng)過點P（-2，m），點P關于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)（）的圖象上．

（1）求m的值；

（2）直接寫出點P′的坐標；

（3）求反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），某拋物線的頂點坐標為D（－1，1）且經(jīng)過點B，連接AB，直線AB與此拋物線的另一個交點為C，則S△BCD：S△ABO＝（ ）

A. 8:1B. 6:1C. 5:1D. 4:1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音。如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊。在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火。已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛。試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點C的對應點C1的坐標；

（2）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)至A2經(jīng)過的路徑長．

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