【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個題目:如圖,ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEF垂直于BDAB,CD分別于點(diǎn)F,E,連接DF,BE.請根據(jù)上述條件,寫出一個正確結(jié)論.其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下:

小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形;

小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=CAF.

這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是( 。

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC,CDAB,從而得∠ACE=CAF,可判斷出小雨的結(jié)論正確,證明EOC≌△FOA,可得OE=OF,判斷出小青的結(jié)論正確EOC≌△FOA繼而可得出S四邊形AFED=S四邊形FBCE,判斷出小夏的結(jié)論正確,由EOC≌△FOA可得EC=AF,繼而可得出四邊形DFBE是平行四邊形,從而可判斷出四邊形DFBE是菱形,無法判斷是正方形,判斷出故小何的結(jié)論錯誤即可.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=OC,CDAB,

∴∠ACE=CAF,(故小雨的結(jié)論正確),

EOCFOA中,

,

∴△EOC≌△FOA,

OE=OF(故小青的結(jié)論正確),

SEOC=SAOF,

S四邊形AFED=SADC=S平行四邊形ABCD

S四邊形AFED=S四邊形FBCE,(故小夏的結(jié)論正確),

∵△EOC≌△FOA,

EC=AF,CD=AB,

DE=FB,DEFB,

∴四邊形DFBE是平行四邊形,

OD=OB,EODB,

ED=EB,

∴四邊形DFBE是菱形,無法判斷是正方形,故小何的結(jié)論錯誤),

故選B.

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∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(對頂角相等)

∴∠2=∠4(等量代換)

____________________

∴∠______=∠3________),又∵∠B=∠C(已知),

∴∠3=∠B(等量代換)

ABCD__________

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