【題目】在平面直角坐標(biāo)系XOY中,直線l1過點A(1,0)且與y軸平行,直線l2過點B(0,2)且與x軸平行,直線l1與直線l2相交于點P.點E為直線l2上一點,反比例函數(shù) (k>0)的圖象過點E與直線l1相交于點F.
(1)若點E與點P重合,求k的值;
(2)連接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍,求E點的坐標(biāo);
(3)是否存在點E及y軸上的點M,使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等?若存在,求E點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)解:若點E與點P重合,則k=1×2=2
(2)解:當(dāng)k>2時,如圖1,

點E、F分別在P點的右側(cè)和上方,過E作x軸的垂線EC,垂足為C,過F作y軸的垂線FD,垂足為D,EC和FD相交于點G,則四邊形OCGD為矩形,

∵PF⊥PE,

∴SFPE= PEPF= ﹣1)(k﹣2)= k2﹣k+1,

∴四邊形PFGE是矩形,

∴SPFE=SGEF,

∴SOEF=S矩形OCGD﹣SDOF﹣SEGF﹣SOCE= k﹣ ﹣( k2﹣k+1)﹣ = k2﹣1,

∵SOEF=2SPEF

k2﹣1=2( k2﹣k+1),

解得k=6或k=2,

∵k=2時,E、F重合,

∴k=6,

∴E點坐標(biāo)為:(3,2)


(3)解:存在點E及y軸上的點M,使得△MEF≌△PEF,

①當(dāng)k<2時,如圖2,只可能是△MEF≌△PEF,作FH⊥y軸于H,

∵∠MHF=∠EBM=90°,∠HMF=∠MEB,

∴△FHM∽△MBE,

= ,

∵FH=1,EM=PE=1﹣ ,F(xiàn)M=PF=2﹣k,

= ,BM= ,

在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2

∴(1﹣ 2=( 2+( 2,

解得k= ,此時E點坐標(biāo)為( ,2),

①當(dāng)k>2時,如圖3,

只可能是△MFE≌△PEF,作FQ⊥y軸于Q,△FQM∽△MBE得, = ,

∵FQ=1,EM=PF=k﹣2,F(xiàn)M=PE= ﹣1,

= ,BM=2,

在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2,

∴(k﹣2)2=( 2+22,解得k= 或0,但k=0不符合題意,

∴k=

此時E點坐標(biāo)為( ,2),

∴符合條件的E點坐標(biāo)為( ,2)( ,2).


【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy進(jìn)行解答即可;(2)當(dāng)k>2時,點E、F分別在P點的右側(cè)和上方,過E作x軸的垂線EC,垂足為C,過F作y軸的垂線FD,垂足為D,EC和FD相交于點G,則四邊形OCGD為矩形,再求出SFPE= k2﹣k+1,根據(jù)SOEF=S矩形OCGD﹣SDOF﹣SEGF﹣SOCE即可求出k的值,進(jìn)而求出E點坐標(biāo);(3)①當(dāng)k<2時,只可能是△MEF≌△PEF,作FH⊥y軸于H,由△FHM∽△MBE可求出BM的值,再在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2 , 求出k的值,進(jìn)而可得出E點坐標(biāo); ②當(dāng)k>2時,只可能是△MFE≌△PEF,作FQ⊥y軸于Q,△FQM∽△MBE得, = ,可求出BM的值,再在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2 , 求出k的值,進(jìn)而可得出E點坐標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則△AOF的面積等于( 。

A.60
B.80
C.30
D.40

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【題目】為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長沙”的號召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(每人限選其中一種樹),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖:

請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為:;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?

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(2)延長PC,QD交于點R.
①如圖1,若∠MON=150°,求證:△ABR為等邊三角形;
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(1)圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系,線段DE表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系(以上兩空選塡“甲”或“乙”),點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是;
(2)注水多長時間時,甲、乙兩個水槽中水的深度相同;
(3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計),求乙槽中鐵塊的體積;
(4)若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米,求甲槽底面積(壁厚不計).(直接寫成結(jié)果)

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(1)計算:(a﹣ )÷ ;
(2)解不等式組:

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(1)當(dāng)∠BAO=45°時,求點P的坐標(biāo);
(2)求證:無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動,點P都在∠AOB的平分線上;
(3)設(shè)點P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍,并說明理由.

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