【題目】(10分)如圖,已知⊙O上依次有A、B、C、D四個點,=,連接AB、AD、BD,弦AB不經過圓心O,延長AB到E,使BE=AB,連接EC,F是EC的中點,連接BF.
(1)求證:BF=BD;
(2)設G是BD的中點,探索:在⊙O上是否存在點P(不同于點B),使得PG=PF?并說明PB與AE的位置關系.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,作圖略;PG=PF.
【解析】試題分析:(1)利用三角形中位線定理得出BF=AC,再利用圓心角定理得出=,進而得出BF=BD;
(2)首先過點B作AE的垂線,與⊙O的交點即為所求的點P,得出BP⊥AE,進而證明△PBG≌△PBF(SAS),求出PG=PF.
試題解析:(10分)
(1)證明:連接AC,
∵AB=BE,∴點B為AE的中點,
∵F是EC的中點,∴BF為△EAC的中位線,∴BF=AC,
∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC,∴BF=BD;
(2)解:過點B作AE的垂線,與⊙O的交點即為所求的點P,
∵BF為△EAC的中位線,∴BF∥AC,∴∠FBE=∠CAE,
∵=,∴∠CAB=∠DBA,
∵由作法可知BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP,
∵G為BD的中點,∴BG=BD,∴BG=BF,
在△PBG和△PBF中,
,
∴△PBG≌△PBF(SAS),∴PG=PF.
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為( )
A. 2 B. 8 C. 2 D. 2
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【題目】已知在△ABC中,AB=BC=8cm,∠ABC=90°,點E以每秒1cm/s的速度由A向點B運動,ED⊥AC于點D,點M為EC的中點.
(1)求證:△BMD為等腰直角三角形;
(2)當點E運動多少秒時,△BMD的面積為12.5cm2?
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【題目】某賓館擁有客房100間,經營中發(fā)現:每天入住的客房數y(間)與房價x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數關系,部分對應值如下表:
x(元) | 180 | 260 | 280 | 300 |
y(間) | 100 | 60 | 50 | 40 |
(1)求y與x之間的函數表達式;
(2)已知每間入住的客房,賓館每日需支出各種費用100元;每間空置的客房,賓館每日需支出各種費用60元.當房價為多少元時,賓館當日利潤最大?求出最大利潤.(賓館當日利潤=當日房費收入-當日支出)
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【題目】如圖,已知:∠C=∠D,OD=OC.求證:DE=CE.
【答案】證明見解析
【解析】試題分析:利用ASA證明△OBC≌△OAD,根據全等三角形的對應邊相等可得OA=OB,再由OD=OC,即可得AC=BD,根據AAS證明△ACE≌△BDE,再由全等三角形的對應邊相等即可得結論.
試題解析:
在△OBC和△OAD中,
,
∴△OBC≌△OAD(ASA),
∴OA=OB,
∵OD=OC,
∴OD﹣OB=OC﹣OA,即AC=BD,
在△ACE和△BDE中,
,
∴△ACE≌△BDE(AAS),
∴DE=CE.
【題型】解答題
【結束】
27
【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內作等邊△ABD,連接DC,以DC為邊,作等邊△DCE,點B、E在CD的同側.
(1)求∠BCE的大小;
(2)求證:BE=AC.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.兩個數的差一定小于被減數
B.若兩數的差為0,則這兩數必相等
C.兩個相反數相減必為0
D.若兩數的差為正數,則此兩數都是正數
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖, 為的直徑,點為上一點,若∠BAC=∠CAM,過點作直線垂直于射線AM,垂足為點D.
(1)試判斷與的位置關系,并說明理由;
(2)若直線與的延長線相交于點, 的半徑為3,并且.求的長.
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【題目】有四包真空小包裝火腿,每包以標準克數(450克)為基準,超過的克數記作正數,不足的克數記作負數,以下數據是記錄結果,其中表示實際克數最接近標準克數的是( )
A.+2
B.-3
C.+3
D.+4
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