Question

【題目】在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為n，n+6，A點(diǎn)以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時B點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度也向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t 秒．

（1）當(dāng)n=1時，求AB的值；

（2）當(dāng)t 為何值時，A、B兩點(diǎn)重合；

（3）在上述運(yùn)動的過程中，若P為線段AB的中點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為n+10是否存在t 的值，使得線段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）|2t﹣6|；（2）當(dāng)t 為3時，A、B兩點(diǎn)重合；（3）存在t的值，使得線段PC=4，此時t的值為或．

【解析】

找出運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)A、B表示的數(shù)．

（1）將n=1代入點(diǎn)A、B表示的數(shù)中，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B重合即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)結(jié)合點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)即可找出點(diǎn)P表示的數(shù)，根據(jù)PC=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：當(dāng)運(yùn)動時間為t 秒時，點(diǎn)A表示的數(shù)為5t+n，點(diǎn)B表示的數(shù)為3t+n+6．

（1）當(dāng)n=1時，點(diǎn)A表示的數(shù)為5t+1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3t+7，

AB=|5t+1﹣（3t+7）|=|2t﹣6|．

故答案為：|2t﹣6|．

（2）根據(jù)題意得：5t+n=3t+n+6，

解得：t=3．

∴當(dāng)t 為3時，A、B兩點(diǎn)重合．

（3）∵P為線段AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為（5t+n+3t+n+6）÷2=4t+n+3，

∵PC=4，

∴|4t+n+3﹣n﹣10|=|4t﹣7|=4，

解得：t=或t=．

∴存在t的值，使得線段PC=4，此時t的值為或．