Question

如圖1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點．

小題1:直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值；
小題2:操作：固定，將等腰梯形以每秒1個單位的速度沿方向向右運動，直到點與點重合時停止．設運動時間為秒，運動后的等腰梯形為（如圖2）．

①探究1：在運動過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時的值；若不能，請說明理由．
②探究2：設在運動過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關系式．

Answer 1

小題1:△AGF與△ABC的面積比是1：４．
小題2:①能為菱形．  （1分）
由于FC∥，CE∥，
四邊形是平行四邊形．  （1分）
當時，四邊形為菱形，( 1分)
此時可求得．
當秒時，四邊形為    (1分)
②分兩種情況：
①當時，
如圖3過點作于．

，，，為中點，
．
又分別為的中點，
．  ( 1分)

等腰梯形的面積為6．
，．
重疊部分的面積為：．     ( 1分)
當時，與的函數(shù)關系式為． ( 1分)
②當時，
設與交于點，則．，，
作于，則． ( 1分)
重疊部分的面積為：
．
綜上，當時，與的函數(shù)關系式為；當時，     ( 1分)

 略