【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處；作∠BPC′的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：如圖，連接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折疊得到，
∴∠CPD=∠C′PD，
∵PE平分∠BPC′，
∴∠BPE=∠C′PE，
∴∠EPC′+∠DPC′= ×180°=90°，
∴△DPE是直角三角形，
∵BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，
∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣x，
在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2 ，
在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52 ，
在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣x）2+32 ，
在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2 ，
則（3﹣y）2+52=x2+y2+（5﹣x）2+32 ，
整理得，﹣6y=2x2﹣10x，
所以y=﹣ x2+ x（0＜x＜5），
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合．
故選：D．

連接DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CPD=∠C′PD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BPE=∠C′PE，然后證明∠DPE=90°，從而得到△DPE是直角三角形，再分別表示出AE、CP的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理進(jìn)行列式整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象即可得解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）．
（1）
直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；
（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）過D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y= x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2．

（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）（2a﹣b）2﹣2b（b﹣2a）
（2）（x﹣ ）÷ ﹣ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時(shí)測(cè)得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100 ， 則3M=3+32+33+34+…+3101 ， 因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.4ac＜b2
B.abc＜0
C.b+c＞3a
D.a＜b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)．若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？
（2）甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w（元）與甲隊(duì)工作天數(shù)m（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．

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