【題目】感知:如圖1,在△ABC中,∠ABC=42°,∠ACB=72°,點D是AB上一點,E是AC上一點,BE、CD相交于點F.
(1)若∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BFC的度數(shù);
(2)若CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,求∠BFC的度數(shù);
探究:如圖2,在△ABC中,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,寫出∠BFC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
應用:如圖3,在△ABC中,BD平分∠ABC ,CD平分外角∠ACE,請直接寫出∠BDC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)121°;(2)∠BFC=90°+∠A,證明見解析;(3)∠BDC=∠A.
【解析】分析:(1)、根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理得出∠A的度數(shù),然后根據(jù)∠BEC=∠A+∠ABE得出答案;(2)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠ABC,∠ACD=∠ACB,最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出答案;(3)、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.
詳解:(1)、∵在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,又∵∠ABC=42°,∠ACB=72°,
∴∠A=66°, ∵∠BEC=∠A+∠ABE=20°+66°=86°,
又∵∠BFC=∠ACD+∠BEC=35°+86°=121°;
(2)、結(jié)論:∠BFC=90°+∠A,
證明:∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∴∠ABE=∠ABC,∠ACD=∠ACB,
∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠BFC=∠ACD+∠BEC, ∴∠BFC=∠A+∠ACD+∠ABE,
∴∠BFC=∠A+∠ABC+∠ACB, ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BFC=90°+∠A;
(3)∠BDC=∠A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠A=,BE=5.
①求證: ②求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,一次函數(shù)y=2x+4與x軸,y軸分別相交于A,B兩點,一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的△ABO,我們稱它為此一次函數(shù)的坐標三角形.把坐標三角形面積分成相等的二部分的直線叫做坐標三角形的等積線.
(1)求此一次函數(shù)的坐標三角形周長以及過點A的等積線的函數(shù)表達式;
(2)如圖2,我們把第一個坐標三角形△ABO記為第一代坐標三角形.第一代坐標三角形的等積線BA1,AB1記為第一對等積線,它們交于點O1,四邊形A1OB1O1稱為第一個坐標四邊形.求點O1的坐標和坐標四邊形A1OB1O1面積;
(3)如圖3.第一對等積線與坐標軸構(gòu)成了第二代坐標三角形△BA1O.△AOB1分別過點A,B作一條平分△BA1O,△AOB1面積的第二對等積線BA2,AB2,相交于點O2,如此進行下去.…,請直接寫出On的坐標和第n個坐標四邊形面積(用n表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、C、D都在半徑為6的⊙O上,過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A,連接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求弦BD的長;
(3)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,點D是底邊BC上異于BC中點的一個點,∠ADE=∠DAC,DE=AC.運用這個圖(不添加輔助線)可以說明下列哪一個命題是假命題?( )
A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.有一組對邊平行的四邊形是梯形
C.一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D.對角線相等的平行四邊形是矩形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC沿直線l向右移了3厘米,得△FDE,且BC=6厘米,∠B=40°.
(1)求BE;
(2)求∠FDB的度數(shù);
(3)找出圖中相等的線段(不另添加線段);
(4)找出圖中互相平行的線段(不另添加線段).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,OE⊥AB,OF⊥AC且OE=OF.
(1)如圖,當點O在BC邊中點時,試說明AB=AC;
(2)如圖,當點O在△ABC內(nèi)部時,且OB=OC,試說明AB與AC的關(guān)系;
(3)當點O在△ABC外部時,且OB=OC,試判斷AB與AC的關(guān)系.(畫出圖形,寫出結(jié)果即可,無須說明理由)
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