Question

【題目】通程電器商城購臺空調、臺彩電需花費萬元．購臺空調、臺彩電需花費萬元．

（1）計算每臺空調與彩電的進價分別是多少元？

（2）已知一次性購進空調、彩電共臺，購進資金不超過萬元，購進空調不少于臺，寫出符合要求的進貨方案；

（3）在（2）的情況下，原每臺空調的售價為元．每臺彩電的售價為元，根據市場需要，商城舉行“慶五一優(yōu)惠活動”，每臺空調讓利元．設商城計劃購進空調臺，空調和彩電全部銷售完商城獲得的利潤為元．試寫出與的函數關系式，選擇哪種進貨方案，商城獲利最大？

Answer 1

【答案】（1）空調元，彩電元．（2），，，，三種方案．（3），當時，最大；當時，最大．

【解析】

（1）根據商城購3臺空調、2臺彩電需花費2．32萬元．購2臺空調、4臺彩電需，花費2．48萬元，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得相應的進貨方案；

（3）根據題意，可以寫出y與x的函數關系式，并求得選擇哪種進貨方案，商城獲利最大．

（1）設每臺空調與彩電的進價分別是x元、y元，

得

答：每臺空調與彩電的進價分別是0．54萬元、0．35萬元；

故答案為：空調進價5400元，彩電進價3500元

（2）設購進空調m臺，則購進彩電(30m)臺，

解得，10m

∵m為整數，

∴m=10，11，12，
∴共有三種進貨方案，
方案一：購進空調10臺，購進彩電20臺，

方案二：購進空調11臺，購進彩電19臺，

方案三：購進空調12臺，購進彩電18臺；

（3）由題意可得，
y=(61005400a)x+(39003500)(30x)=(300a)x+12000，
∵，x=10，11，12，
∴當時，x=12時，y取得最大值，此時y=12a+15600，

當a=300時，三種方案獲利一樣多，
當時，x=10時，y取得最大值，此時y=10x+15000，
答：y與x的函數關系式是y=(300a)x+12000，當時，選擇方案三：購進空調12臺，購進彩電18臺，商場獲利最大；當a=300時，三種方案商場獲利一樣；當時，選擇方案一：購進空調10臺，購進彩電20臺，商場獲利最大．