Question

如圖，點P是雙曲線y=

4

x

(x＞0)上一個動點，點Q為線段OP的中點，則⊙Q的面積不可能是（　�。�

A．4π

B．3π

C．2π

D．π

Answer 1

分析：根據(jù)題意，OP為圓的直徑，要求圓的面積的范圍，即求OP的范圍，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，OP只有最小值，沒有最大值，即轉(zhuǎn)化為求OP的最小值，由反比例函數(shù)性質(zhì)知，當OP為∠yox的角平分線時OP最小，求得最小面積為2π，所以D不可能．

解答：解：∵點Q為線段OP的中點，
∴OP為圓的直徑，
由題意知為求面積范圍，即要確定OP的范圍，
又根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，OP只有最小值，且當OP為yox的角平分線時OP最小，
此時Q點的坐標為（2，2），
∴OP=2

2

，
∴S_min=2π，
∴面積不可能是π，
故選D．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，及其點坐標特征，要善于轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題的切入點．