Question

如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=

8

x

（x＞0）上的一點(diǎn)，P為x軸正半軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），將A點(diǎn)繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好落在此雙曲線上的另一點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足分別是M，N．易證△AMP≌△BNP，則根據(jù)A，B的坐標(biāo)都滿足函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足分別是M，N．
易證△AMP≌△BNP．
∴AM=PN，PM=BN，
設(shè)A的坐標(biāo)為（

8

m

，m），
∴OM=

8

m

，AM=m．
則MP=4-

8

m

．
∴ON=OP+PN=4+AM=4+m．
BN=MP=4-

8

m

．
則B的坐標(biāo)是（4+m，4-

8

m

）．
代入雙曲線y=

8

x

得到：（4+m）（4-

8

m

）=8
解得：m=2

2

，
則ON=4+m=4+2

2

，BN=4-

8

m

=4-2

2

，
則B的坐標(biāo)是（4+2

2

，4-2

2

）．
故答案是：（4+2

2

，4-2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確理解A，B坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．