如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題．
（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；
（2）寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“如果…，那么…．”的形式）
（1）根據(jù)平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出OB=OD，（或用全等）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。
（2）根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可。
解析分析：（1）根據(jù)平行得出相似三角形，推出比例式，即可求出OB=OD，（或用全等）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。
（2）根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可。
解：（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題，證明如下：
∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD。∴
。
∵AO=OC，∴OB=OD。
∴四邊形ABCD是平行四邊形。
（2）�。└鶕�(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即：如果有一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形時平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形；
ⅱ）根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即：如果一個四邊形ABCD的對角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個四邊形時平行四邊形，如圖，根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形。
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的
；
（3）若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，點O為AB中點，一個足夠大的三角板的直角頂點與點O重合，一邊OE經(jīng)過點C，另一邊OD與AC交于點M．
（1）如圖1，當∠A=30°時，求證：MC2=AM2+BC2；
（2）如圖2，當∠A≠30°時，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認為正確的結(jié)論，并說明理由；
（3）將三角形ODE繞點O旋轉(zhuǎn)，若直線OD與直線AC相交于點M，直線OE與直線BC相交于點N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？
答： （填“成立”或“不成立”）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）
（1）若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為 ；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為 ；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2013年四川南充8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.
（1）求證:△APB∽△PEC;
（2）若CE＝3,求BP的長.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC三個定點坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
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