如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）

（1）若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為　   　；
②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為　   　；
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）①。
②或。
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似。理由如下：
如答圖3所示，連接CD，與EF交于點(diǎn)Q，

∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。
由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°。
∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。
又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.

（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．若A，B，C，D，E，F(xiàn)都是格點(diǎn)，試說(shuō)明△ABC∽△DEF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2=AB•AD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013年四川綿陽(yáng)12分）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．

（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將△BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)成命題．

（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例；
（2）寫(xiě)出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說(shuō)明．（命題請(qǐng)寫(xiě)成“如果…，那么…．”的形式）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖是由五個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（     ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

過(guò)正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（   ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案