【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=1.
①b2>4ac;
②4a﹣2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2 .
上述4個(gè)判斷中,正確的是( )
A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④
【答案】B
【解析】解:①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,故①正確;
②x=﹣2時(shí),y=4a﹣2b+c,而題中條件不能判斷此時(shí)y的正負(fù),即4a﹣2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②錯(cuò)誤;
③如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為α、β(α<β),那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<α或x>β,故③錯(cuò)誤;
④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1,
∴x=﹣2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等,
∵4<5,
∴當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí),在對(duì)稱軸的右邊,y隨x的增大而增大,
∴y1<y2 , 故④正確.
故選:B.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開(kāi)口方向:a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為( )
A.36
B.12
C.6
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0).則下面的四個(gè)結(jié)論:
①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③ac>0;④當(dāng)y<0時(shí),x<﹣1或x>2.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,b,c,d,且滿足a,b是方程|x+7|=1的兩個(gè)解(a<b),且(c﹣12)2與|d﹣16|互為相反數(shù).
(1)填空:a= 、b= 、c= 、d= ;
(2)若線段AB以3個(gè)單位/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以1單位長(zhǎng)度/秒向左勻速運(yùn)動(dòng),并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,A、B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在CD上(不與C,D兩個(gè)端點(diǎn)重合),若BD=2AC,求t得值;
(3)在(2)的條件下,線段AB,線段CD繼續(xù)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí),問(wèn)是否存在時(shí)間t,使BC=3AD?若存在,求t得值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)求證:AB+AD=2AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫(xiě)出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是 的中點(diǎn),∠COB=60°,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)圖①中的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?
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