【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是 的中點(diǎn),∠COB=60°,過點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由.

【答案】
(1)證明:

連接OD,如圖,

∵C是 的中點(diǎn),

∴∠BOC=∠COD=60°,

∴∠AOD=60°,且OA=OD,

∴△AOD為等邊三角形,

∴∠EAB=∠COB,

∴OC∥AE,

∴∠OCE+∠AEC=180°,

∵CE⊥AE,

∴∠OCE=180°﹣90°=90°,即OC⊥EC,

∵OC為圓的半徑,

∴CE為圓的切線


(2)解:

四邊形AOCD是菱形,理由如下:

由(1)可知△AOD和△COD均為等邊三角形,

∴AD=AO=OC=CD,

∴四邊形AOCD為菱形.


【解析】(1)連接OD,可證明△AOD為等邊三角形,可得到∠EAO=∠COB,可證明OC∥AE,可證得結(jié)論;(2)利用△OCD和△AOD都是等邊三角形可證得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用菱形的判定方法和切線的判定定理,掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題.

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①b2>4ac;
②4a﹣2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2
上述4個(gè)判斷中,正確的是(

A.①②
B.①④
C.①③④
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A.4
B.6
C.3
D.3

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試證明:AB=DB+AF

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如圖②,如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由

(3)如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由.

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