如圖,矩形ABCD中,BC=a,AB=2a,沿對角線AC將△ADC翻折到AEC,則圖中重疊部分(陰影)部分的面積為______.
設(shè)AF=x,依題意可知,矩形沿對角線AC對折后有:
∠E=∠D=∠B=90°,∠AFE=∠CFB,BC=AD=AE=a,
在△AEF和△CBF中,
∠E=∠B
∠AFE=∠CFB
AE=BC

∴△AEF≌△CBF(AAS),
∴CF=AF=x,
∴BF=2a-x,
在Rt△BCF中有:BC2+BF2=FC2,
即a2+(2a-x)2=x2,
解得x=
5
4
a.
∴S△AFC=
1
2
AF•BC=
1
2
×
5
4
a×a=
5
8
a2
故答案為:
5
8
a2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個圖形各個點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘以-1,所得圖形與原圖形關(guān)于 ______對稱.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若點M關(guān)于y軸對稱的點在第一象限,則點M在( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在相距60km的兩個城鎮(zhèn)A,B之間,有一近似圓形的湖泊,其半徑為15km,圓心O恰好位于A、B連線的中點處.現(xiàn)要繞過湖泊從A城到B城,假設(shè)除湖泊外,所有的地方均可行走,如路線:線段AC→弧CD→線段DB,其中C、D在直線AB上.則最短的行走路線的長度是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=8cm,把△BCD沿對角線BD翻折,使點C落在點E處,DE交AB于點F.
(1)求證:BF=DF;
(2)求△BDF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)線段CC′被直線l______;
(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短,并算出這個最短長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,?ABCD中,點E在邊AD上,以BE為折痕,將△ABE向上翻折,點A正好落在CD上的點F,若△FDE的周長為5,△FCB的周長為9,則FC的長為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(5,6)關(guān)于x軸的對稱點是( 。
A.(6,5)B.(-5,6)C.(5,-6)D.(-5,-6)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

作△ABC關(guān)于l軸對稱的圖形△A′B′C′.

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同步練習(xí)冊答案