【題目】如圖,把一個(gè)量角器與一塊30°(∠CAB30°)角的三角板拼在一起,三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,現(xiàn)有射線CP繞點(diǎn)CCA開始沿順時(shí)針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)到與CB重合,就停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.連接BE

1)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,點(diǎn)E處的讀數(shù)為y°,則yx的函數(shù)關(guān)系式________.

2)當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)________秒時(shí),△BCE是等腰三角形.

【答案】1y=4x0x45);(27.530

【解析】

1)由題意∠ACE=2x°,∠AOE=y°,根據(jù)圓周角定理可知∠AOE=2ACE,可得y=4x0x45);
2)分兩種情形分別討論求解即可,①如圖,當(dāng)BE=EC時(shí),則有EO垂直平分BC,先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOE=∠BAC=30°,再利用圓周角定理得出∠ACE的度數(shù),從而可得出結(jié)果;②當(dāng)BC=BE時(shí),則有OB垂直平分EC,先判定△BOE是等邊三角形,再求出∠AOE的度數(shù),再利用圓周角定理得出∠ACE的度數(shù),從而可得出結(jié)果.

解:(1)如圖,由題意知∠ACE=2x°,∠AOE=y°,

又∠ACB=90°,∴點(diǎn)C在以O為圓心,AB為直徑的圓上,

MN=AB,∴點(diǎn)C也在以MN為直徑的圓上,

∴∠AOE=2ACE=4x°,

故答案為:y=4x0x45);

2)①如圖,當(dāng)BE=EC時(shí),

連接OC,則OB=OC,又EB=EC,

EO垂直平分BC,

ACBC,∴EOAC,

∴∠AOE=∠BAC=30°,

∴∠ACE=AOE=15°,

t=15÷2=7.5(秒).

②如圖,當(dāng)BC=BE時(shí),

連接OC,則OE=OC,又BC=BE,

OB垂直平分EC,

∴∠OBE=∠OBC=60°,

OE=OB,

∴△BOE是等邊三角形,

∴∠AOE=120°,

∴∠ACE=AOE=60°,

t=60÷2=30(秒).

綜上可知,當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)7.5秒或30秒時(shí),△BCE是等腰三角形.

故答案為:7.530

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(1)試找出圖1中的一個(gè)損矩形;

(2)試說明(1)中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上;

(3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;

(4)在圖中,過點(diǎn)MMG⊥y軸于點(diǎn)G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐標(biāo).

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1)當(dāng)降價(jià)0.2元時(shí),平均每月銷售膠帶______個(gè);

2)攤主要想平均每月贏利180元,且盡可能讓利與顧客,應(yīng)該如何定價(jià)?

3)在(2)的條件下,每個(gè)膠帶的利潤(rùn)率是______

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1______;______(用含的代數(shù)式表示);

2)如圖1,當(dāng)時(shí),連接,求的值;

3)點(diǎn)是拋物線段上任意一點(diǎn),連接,延長(zhǎng)交對(duì)稱軸于點(diǎn),如圖2,若,三點(diǎn)在一條直線上,當(dāng)時(shí),求的值.

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A.B.

C.D.

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2)設(shè)該公司日銷售利潤(rùn)為P元,求每天的最大銷售利潤(rùn)是多少元?

3)在試銷售過程中,受國(guó)家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼mm≤40)元.在獲得國(guó)家每件m元補(bǔ)貼后,公司的日銷售利潤(rùn)隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是   (直接寫出結(jié)果).

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