【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點(diǎn)Dx軸正半軸上一動點(diǎn)(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MAy軸于點(diǎn)N.如果定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形.

(1)試找出圖1中的一個損矩形;

(2)試說明(1)中找出的損矩形的四個頂點(diǎn)一定在同一個圓上;

(3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請說明理由;

(4)在圖中,過點(diǎn)MMG⊥y軸于點(diǎn)G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣1);(4)D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

【解析】

試題(1)根據(jù)題中給出的損矩形的定義,從圖找出只有一組對角是直角的四邊形即可;

2)證明四邊形BADM四個頂點(diǎn)到BD的中點(diǎn)距離相等即可;

3)利用同弧所對的圓周角相等可得∠MAD=∠MBD,進(jìn)而得到OA=ON,即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo);

4)根據(jù)正方形的性質(zhì)及損矩形含有的直角,利用勾股定理求解.

(1)四邊形ABMD為損矩形;

(2)BD中點(diǎn)H,連結(jié)MHAH

四邊形OABC,BDEF是正方形

∴△ABD,△BDM都是直角三角形

∴HA=BD HM=BD

∴HA=HB=HM=HD=BD

損矩形ABMD一定有外接圓

(3)∵損矩形ABMD一定有外接圓⊙H

MAD =MBD

四邊形BDEF是正方形

MBD=45°

MAD=45°

OAN=45°

∵OA=1

∴ON=1

∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0-1

(4) 延長ABMG于點(diǎn)P,過點(diǎn)MMQ⊥軸于點(diǎn)Q

設(shè)MG=,則四邊形APMQ為正方形

∴PM=AQ=-1 ∴OG=MQ=-1

∵△MBP≌△MDQ

∴DQ=BP=CG=-2

∴MN2

ND2

MD2

四邊形DMGN為損矩形

=2.5=1(舍去)

∴OD=3

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

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DM=CM;AB=EM;③⊙O的直徑為2;AE=AD

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(1)若每個小矩形的較短邊長為1,則BC=   

(2)①在圖1、圖2中分別畫一個格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是格點(diǎn)的三角形),使它們都與△ABC相似(但不全等),且圖1,2中所畫三角形也不全等)

②在圖3中只用直尺(沒有刻度)畫出△ABC的重心M(保留痕跡,點(diǎn)M用黑點(diǎn)表示,并注上字母M)

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1)線段長為 (用含的代數(shù)式表示)

2)若的面積比為14時, 的值.

3)設(shè)重疊部分圖形的周長為, 之間的函數(shù)關(guān)系式.

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1)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,點(diǎn)E處的讀數(shù)為y°,則yx的函數(shù)關(guān)系式________.

2)當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)________秒時,△BCE是等腰三角形.

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