在如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步驟可以把這個直角三角形紙片分成三個全等的小直角三角形（圖中虛線表示折痕）。①先將點B對折到點A，②將對折后的紙片再沿AD對折。

（1）由步驟①可以得到哪些等量關系？

（2）請證明△ACD≌△AED                                        

（3）按照這種方法能否將任意一個直角三角形分成三個全等的小三角形？

 

【答案】

（1）（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30º，∠BDE=∠ADE=60º，∠AED=∠BED=90º（2）證明見解析（3）不能

【解析】解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30º，

∠BDE=∠ADE=60º，∠AED=∠BED=90º。

（2）在Rt△ABC中，∠B=30º，所以AE=EB，因而AC=AE

     又因為∠CAD=∠EAD，AD=AD    所以△ACD≌△AED

（3）不能

（1）相等的線段，相等的角（一定要找全）

       （2）找出三角形全等的條件即可

       （3）找不到三個小三角形全等的條件

A
 
 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的方格紙中，把每個小正方形的頂點稱為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，解決下面問題：
（1）在圖1所示編號為①②③④的四個格點三角形中，關于y軸對稱的兩個格點三角形的編號為
 
；關于x軸對稱的兩個格點三角形的編號為
 
；
（2）在圖2中，畫出與格點△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（3）在圖2中格點△ABC的面積為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的方格紙中，點A（0，2）和點B（2，0）都是格點（每個小格的頂點稱為格點），△OAB為格點三角形（以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形）．請你找出一個格點C，使格點△ABC與格點△OAB相似（相似比不能為1）．你所找的C點坐標是
 
．（寫出一個即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安寧市一模）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1．
（一）請建立xOy平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根據(jù)你建立的平面直角坐標系，解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于坐標原點對稱的△A1B1C1；
（2）△ABC是否為直角三角形？（只作回答不用證明）；
（3）點C關于x軸的對稱點為點C2，反比例函數(shù)y=
mx
(m≠0)的圖象的一支恰好經(jīng)過點C2，求此反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的方格紙中，將等腰△ABC繞底邊BC的中點O旋轉180°．
（1）畫出旋轉后的圖形；
（2）觀察：旋轉后得到的三角形與原三角形拼成什么圖形？
（3）若要使拼成的圖形為正方形，那么△ABC應滿足什么條件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫做格點．
（1）按下列要求畫圖：過點C畫AB的平行線CD；過點C畫AB的垂線CE，并在圖中標出格點D和E．
（2）求三角形ABC的面積．

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