Question

（2011•安寧市一模）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．
（一）請建立xOy平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根據(jù)你建立的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：
（1）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的△A₁B₁C₁；
（2）△ABC是否為直角三角形？（只作回答不用證明）；
（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C₂，反比例函數(shù)y=

m

x

(m≠0)的圖象的一支恰好經(jīng)過點(diǎn)C₂，求此反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（一）由A點(diǎn)坐標(biāo)可知，y軸距離A點(diǎn)2個(gè)單位，A點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，從而易建立坐標(biāo)系；
（二）（1）分別過原點(diǎn)找出A、B、C的對稱點(diǎn)，再連接即可；
（2）根據(jù)勾股定理易求AB、BC、AC的長，再利用勾股定理的逆定理可證A、B、C是直角三角形；
（3）先求出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C₂的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求函數(shù)的解析式．

解答：解：（一）由于A點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-5），
那么可知y軸距離A點(diǎn)2個(gè)單位，A點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，
如圖所示；


（二）（1）分別畫出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再連接即可，如圖所示；

（2）△ABC是直角三角形；
（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C₂坐標(biāo)是（-4，2），由于函數(shù)y=

m

x

（m≠0）經(jīng)過C₂，所以點(diǎn)C₂在函數(shù)上，那么
2=

m

-4

，
解得m=-8，
故函數(shù)解析式是y=

-8

x

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)、勾股定理以及逆定理、軸對稱變換．解題的關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，并能找出題目要求的點(diǎn)的對稱點(diǎn)．