Question

若⊙O₁和⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，且AB＝24，⊙O₁的半徑為13，⊙O₂的半徑為15，則O₁O₂的長(zhǎng)為__________或__________．（有兩解）

Answer 1

14，4

試題考查知識(shí)點(diǎn)：相交圓，直角三角形
思路分析：利用垂徑定理，把弦心距、半徑等聯(lián)系在一起，構(gòu)成直角三角形
具體解答過程：
分情況討論：
（1）、當(dāng)兩圓的圓心O₁、O₂在AB的同一側(cè)時(shí)，如下圖所示。做O₁M⊥AB，再連接O₂M，O₁、O₂、M三點(diǎn)必在一條直線上。則O₂A=15，O₁A=13

∵AB＝24
∴AM=
在Rt△O₁MA中，O₁M=
在Rt△O₂MA中，O₂M=
∴O₁O₂=O₂M-O₁M=9-5=4
（2）、當(dāng)兩圓的圓心O₁、O₂在AB的不同側(cè)時(shí)，如下圖所示。做O₁M⊥AB，再連接O₂M，O₁、O₂、M三點(diǎn)必在一條直線上。則O₂A=15，O₁A=13

同樣的方法可知：
O₁M=5，O₂M=9
∴O₁O₂=O₂M+O₁M=9+5=14
綜上所述，O₁O₂的長(zhǎng)為4或14。
試題點(diǎn)評(píng)：與兩圓相交有關(guān)，再加上三角形、切割線、弦等，這類題目是初中數(shù)學(xué)中最典型的題目類型之一。