Question

已知點(diǎn)P到⊙O的最近距離是3cm、最遠(yuǎn)距離是7cm，則此圓的半徑是      。若點(diǎn)P到⊙O有切線，那么切線長(zhǎng)是________

Answer 1

5cm或2cm；

試題考查知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)與圓的距離；切線的長(zhǎng)度
思路分析：點(diǎn)到圓上最大或最小的距離所在的線段必在直徑所在的直線上
具體解答過(guò)程：
連接AO，并兩邊延長(zhǎng)，交⊙O與A、B兩點(diǎn)。分情況討論：
①、如下圖所示。當(dāng)P在⊙O內(nèi)部時(shí)，P到⊙O的最小距離為：PA=3cm，最遠(yuǎn)距離為：PB=7cm
∴⊙O直徑AB=" PA+PB=" 3+7=10cm，半徑r=5cm
這時(shí)，點(diǎn)P到⊙O沒(méi)有切線；

②、如下圖所示。當(dāng)P在⊙O外部時(shí)，P到⊙O的最小距離為：PA=3cm，最遠(yuǎn)距離為：PB=7cm

∴⊙O直徑AB=" PB-PA=" 7-3=4cm，半徑r’=2cm
過(guò)P做⊙O的切線交⊙O與點(diǎn)C
連接OC，則OC⊥PC
在Rt△PCO中，OC=r’=2cm，PO=PA+AO=3+2=5cm
∴切線PC=
綜上所述，符合條件的圓的半徑為5cm或2cm，當(dāng)點(diǎn)P到⊙O有切線時(shí)，切線長(zhǎng)是cm。
試題點(diǎn)評(píng)：先確定線段所在的位置，再計(jì)算，是這道題最大的亮點(diǎn)。