Question

【題目】(2016四川省樂山市第16題)在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．

（1）若點(diǎn)（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)（）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；

（2）依題意，圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)的圖象上，如圖所示，∵，當(dāng)y′=16時(shí)，或，∴x=0或x=，當(dāng)y′=﹣16時(shí)， 或，∴x=或x=0，∴a的取值范圍是0≤a≤．故答案為：（1）（﹣1，2）；（2）0≤a≤．