Question

如圖，⊙O的弦AB和CD相交于K，過弦AB、CD的兩端的切線分別相交于P、Q，求證：OK⊥PQ．

Answer 1

證明：連接OP、OQ，分別交AB．CD于點(diǎn)M、N，再連接OA、OD、MN，并延長OK交PQ于中
∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B
∴OA⊥PA，OP⊥AB
∴OA²=OM?OP
同理OD²=ON?OQ
∵OA=OD∴OM?OP=ON?OQ
∴∠OMN=∠OQP
∵∠OMB=∠ONK=96°
∴∠OMB+∠ONK=196°
∴∠OMN=∠OKN∠OKN=∠OQP，
∴∠OMN=∠OKN∠OKN=∠O中Q=96°
∴O中⊥PQ
即OK⊥PQ